Công thức dãy Fibonacci: Cách tìm số Fibonacci

Dãy Fibonacci là một mẫu số lặp lại trong tự nhiên.

Chuyển đến phần

• Chuỗi Fibonacci là gì?
• Nguồn gốc của dãy Fibonacci
• Công thức số Fibonacci
• Trình tự Fibonacci và Tỷ lệ vàng
• Trình tự Fibonacci trong tự nhiên
• Tìm hiểu thêm
• Tìm hiểu thêm về MasterClass của Neil deGrasse Tyson

Nhà vật lý thiên văn nổi tiếng Neil deGrasse Tyson dạy bạn cách tìm ra sự thật khách quan và chia sẻ các công cụ của ông để truyền đạt những gì bạn khám phá được.

Chuỗi Fibonacci là gì?

Dãy Fibonacci là một trong những công thức nổi tiếng nhất trong lý thuyết số và là một trong những dãy số nguyên đơn giản nhất được xác định bằng quan hệ lặp tuyến tính. Trong dãy số Fibonacci, mỗi số trong dãy là tổng của hai số đứng trước nó, với 0 và 1 là hai số đầu tiên. Dãy số Fibonacci bắt đầu như sau: 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, v.v. Chuỗi Fibonacci rất hữu ích cho các ứng dụng của nó trong toán học và thống kê cao cấp, khoa học máy tính, kinh tế và tự nhiên.

bao nhiêu ounce trong một chai

Nguồn gốc của dãy Fibonacci

Dãy Fibonacci lần đầu tiên xuất hiện trong các văn bản tiếng Phạn cổ vào đầu năm 200 trước Công nguyên, nhưng dãy số này không được thế giới phương Tây biết đến rộng rãi cho đến năm 1202 khi nhà toán học người Ý Leonardo Pisano Bogollo xuất bản nó trong cuốn sách tính toán của ông có tên Liber Abaci . Leonardo cũng có biệt danh là Leonardo of Pisa, nhưng mãi đến năm 1838, các nhà sử học mới đặt cho ông biệt danh là Fibonacci (tạm dịch là 'con trai của Bonacci'). Ngoài việc phổ biến dãy Fibonacci, cuốn sách của Fibonacci Liber Abaci ủng hộ việc sử dụng các chữ số Hindu-Ả Rập (1, 2, 3, 4, v.v.) và giúp thay thế hệ thống chữ số La Mã (I, II, III, IV, v.v.) trên toàn châu Âu.

Trong Liber Abaci , dãy Fibonacci thực sự được sử dụng để trả lời một bài toán giả định liên quan đến sự gia tăng dân số thỏ: Nếu một cặp thỏ giao phối vào cuối mỗi tháng, thì một tháng sau khi chúng giao phối sẽ sinh ra một cặp thỏ mới và tất cả các cặp thỏ mới thỏ theo kiểu đó thì 1 năm sẽ có bao nhiêu cặp hay thỏ? Đây là cách bạn bắt đầu trả lời vấn đề này:

• Bắt đầu với 1 cặp thỏ.
• Cuối tháng đầu tiên, vẫn chỉ có 1 cặp thỏ từ khi giao phối, nhưng chưa sinh con.
• Vào cuối tháng thứ hai, có hai các cặp thỏ kể từ cặp đầu tiên đến nay đã sinh ra cặp thứ hai.
• Vào cuối tháng thứ ba, có 3 cặp thỏ. Điều này là do cặp đầu tiên sinh ra cặp thứ ba, nhưng cặp thứ hai chỉ giao phối.
• Vào cuối tháng thứ tư, hiện có 5 cặp thỏ. Điều này là do cặp đầu tiên đã sinh ra một cặp khác, và cặp thứ hai hiện đã sinh cặp đầu tiên của chúng.

Như bạn có thể thấy, mẫu 1, 1, 2, 3, 5 này tuân theo chuỗi Fibonacci. Nếu tiếp tục trong 12 tháng thì số cặp sẽ bằng 144.

Công thức số Fibonacci

Để tính toán từng số Fibonacci liên tiếp trong chuỗi Fibonacci, hãy sử dụng công thức

trong đó 𝐹 là số Fibonacci thứ trong dãy, và hai số đầu tiên, 𝐹0 và 𝐹1, được đặt lần lượt là 0 và 1.

Vấn đề duy nhất với công thức này là nó là một công thức đệ quy, có nghĩa là nó xác định từng số của dãy bằng cách sử dụng các số đứng trước. Vì vậy, nếu bạn muốn tính số thứ mười trong dãy Fibonacci, trước tiên bạn cần tính số thứ chín và thứ tám, nhưng để có được số thứ chín, bạn cần số thứ tám và thứ bảy, v.v.

Để tìm bất kỳ số nào trong dãy Fibonacci mà không có bất kỳ số nào đứng trước, bạn có thể sử dụng biểu thức dạng đóng được gọi là công thức Binet:

Trong công thức của Binet, chữ cái Hy Lạp phi (φ) đại diện cho một số vô tỷ được gọi là tỷ lệ vàng: (1 + √ 5) / 2, được làm tròn đến hàng phần nghìn gần nhất bằng 1,618.

Trình tự Fibonacci và Tỷ lệ vàng

Tỷ lệ vàng (hay phần vàng) là một số vô tỷ là kết quả khi tỷ số của hai số bằng với tỷ số của tổng của chúng lớn hơn của hai số đó. Dãy Fibonacci được kết nối chặt chẽ với tỷ lệ vàng bởi vì khi các số Fibonacci tăng lên, tỷ lệ của hai số Fibonacci liên tiếp bất kỳ ngày càng gần với tỷ lệ vàng.

Lớp học thạc sĩ

Được đề xuất cho bạn

Các lớp học trực tuyến được giảng dạy bởi những bộ óc vĩ đại nhất thế giới. Mở rộng kiến ​​thức của bạn trong các danh mục này.

Dạy tư duy khoa học và giao tiếp

Dạy bảo tồn

Dạy khám phá không gian

Dạy khoa học về giấc ngủ ngon hơn

trứng cá nào được sử dụng cho trứng cá muối

Trình tự Fibonacci trong tự nhiên

Nghĩ như một người chuyên nghiệp

Nhà vật lý thiên văn nổi tiếng Neil deGrasse Tyson dạy bạn cách tìm ra sự thật khách quan và chia sẻ các công cụ của ông để truyền đạt những gì bạn khám phá được.

Có thông tin sai lệch đáng kể về nơi bạn có thể tìm thấy dãy Fibonacci và tỷ lệ vàng trong thế giới thực; bất chấp những gì bạn có thể đọc, tỷ lệ vàng không được sử dụng để xây dựng các kim tự tháp ở Giza và vỏ sò nautilus không phát triển các tế bào mới dựa trên chuỗi Fibonacci.

Nhưng những tính chất toán học đằng sau dãy Fibonacci và tỷ lệ vàng xuất hiện trong tự nhiên theo một số cách. Ví dụ, bạn có thể tìm thấy tỷ lệ vàng trong cách sắp xếp xoắn ốc của lá (gọi là phyllotaxis) trên một số cây hoặc trong kiểu xoắn ốc vàng của quả tùng, súp lơ, dứa và cách sắp xếp hạt ở hoa hướng dương. Ngoài ra, số lượng cánh hoa trên một bông hoa thường là số Fibonacci.

Hơn nữa, cây họ của một máy bay không người lái mật ong tuân theo chuỗi Fibonacci. Điều này là do một con ruồi đực nở ra từ một quả trứng chưa được thụ tinh và chỉ có một cha mẹ, trong khi ong cái có hai cha mẹ. Điều này dẫn đến cây gia đình của máy bay không người lái bao gồm một cha mẹ, hai ông bà, ba ông bà cố, năm ông bà cố, v.v. trong suốt chuỗi Fibonacci.

Tìm hiểu thêm

Nhận được Thành viên hàng năm của MasterClass để có quyền truy cập độc quyền vào các bài học video được giảng dạy bởi những người nổi tiếng về kinh doanh và khoa học, bao gồm Neil deGrasse Tyson, Chris Hadfield, Jane Goodall, v.v.